Thể tích khối lăng trụ tam giác đều? Bài tập vận dụng

Lăng trụ tam giác đều là một dạng hình không gian khá phổ biến trong Toán hình học không gian. Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác đều là gì? Cùng GiaiNgo theo dõi ngay nhé!

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều là một phần kiến thức phổ biến và quan trọng trong Toán hình học không gian. Hãy tham khảo bài viết sau đây của GiaiNgo để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này nhé!

Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Hình lăng trụ là gì?

Hình lăng trụ trong toán hình học không gian được định nghĩa là một khối đa diện bao gồm hai đáy. Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.

Ngoài ra, các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành. Các cạnh bên trong hình lăng trụ sẽ song song hoặc bằng nhau.

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

 

Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ có hai đáy là hai tam giác đều. Lăng trụ tam giác đều sẽ có 4 mặt đối xứng với nhau.

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Tính chất hình lăng trụ tam giác đều

Hình lăng trụ tam giác đều có 3 tính chất cơ bản sau:

  • Lăng trụ tam giác đều có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
  • Lăng trụ tam giác đều có các mặt bên là hình chữ nhật.
  • Lăng trụ tam giác đều có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau. Do đó, các cạnh đáy sẽ bằng nhau.
Xem thêm :  Tại sao người già phải đeo kính lão? Cách chọn kính lão

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Dấu hiệu nhận biết hình lăng trụ tam giác đều

Chúng ta có thể nhận biết hình lăng trụ tam giác đều bằng cách nhìn vào hai đáy của hình lăng trụ đứng. Nếu hai đáy là hai tam giác đều thì đó chính là hình lăng trụ tam giác đều.

Xem thêm:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích khối hình lăng trụ tam giác đều sẽ bằng diện tích của mặt đáy và khoảng cách giữa hai mặt đáy hoặc là chiều cao.

Từ đó chúng ta có công thức tính thể tích hình lăng trụ tam giác giác đều như sau:

V = B.h

Trong đó:

  • V là thể tích khối lăng trụ tam giác đều( đơn vị m3).
  • B là diện tích khối lăng trụ tam giác đều ( đơn vị m2).
  • h là chiều cao khối lăng trụ  tam giác đều( đơn vị m).

Diện tích của mặt đáy tam giác đều của khối lăng trụ tam giác đều được tính dựa trên công thức:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Ví dụ cho tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều.

Một bể nước hình trụ có diện tích mặt đáy B = 2 m2 và đường cao h = 1 m. Thể tích của bể nước này bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ta có:

V = B.h = 2.1 = 2 m3.

Tiếp theo hãy cùng GiaiNgo đi đến phần bài tập để hiểu rõ hơn về công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều nhé!

Xem thêm :  Xã hội nguyên thủy Việt Nam trải qua những giai đoạn nào?

Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Tính thể tích khối trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 8cm và mặt phẳng A’B’C’ tạo với mặt đáy ABC một góc bằng 60 độ.

Trả lời:

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC ta có:

AI vuông góc BC (theo tính chất đường trung tuyến của một tam giác đều)

A’I vuông góc BC (Vì A’BC là tam giác cân)

Góc A’BC, ABC = góc AIA’ = 60 độ

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

 

 

Diện tích tam giác ABC là:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

 

 

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

 

Bài tập 2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a = 2 cm và chiều cao là h = 3cm. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này?

Trả lời:

Vì đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

 

 

Vậy thể tích khối lăng trụ là:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Bài tập 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a?

Trả lời:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Bài tập 4:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Hãy tính thể tích khối lăng trụ này

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

c) BC = 3,5 cm; CC’ = 6 cm

Trả lời:

a) Theo đề

a = AB = 2 cm; h = AA’ = 6 cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều ta có:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

 

 

b) Theo đề

a = AB = 6 cm; h = BB’ = 8 cm

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ta có:

Xem thêm :  Soạn bài Bố cục trong văn bản chương trình Ngữ văn 7

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

 

 

c) Theo đề:

a = BC = 3,5 cm; h = CC’ = 6 cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều ta có:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

 

 

Trên đây là toàn bộ kiến thức liên quan đến công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều. Hy vọng bài viết này của GiaiNgo đã giải đáp được những thắc mắc của các bạn. Hãy theo dõi GiaiNgo mỗi ngày để biết thêm nhiều thông tin hay và bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *