Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian oxy và oxyz

Mục lục bài viết

  1. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxy
  2. khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxyz

Bài viết khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng: khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxyz, công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxy…
Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxy

Cho đường thẳng Delta:

    [ax + by + c = 0]

và điểm M(x,y). Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được tính theo công thức:

    [d({M_0},Delta ) = frac{{left[ {a{x_0} + b{y_0} + c} right]}}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }}]

Ví dụ:

Tính khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng Δ: xcos α + y sin α + 3(2 - sin α) = 0 ?

Lời giải:

Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng Δ: xcos α + y sin α + 3(2 - sin α) = 0 là:

d(M,Delta ) = {{|0.cosalpha + 3.sinalpha + 3(2 - sin alpha )|} over {sqrt {sin {alpha ^2} + cos {alpha ^2}} }} = 6

khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxyz

Để tính khoảng cách từ điểm A(xA ; yA ; zA ) đến đường thẳng d, với d là đường thẳng đi qua điểm M(x ; y ; z) và có VTCP:

    [overrightarrow v  = ({a_1};{a_2};{a_3})]

Có 2 cách:

Cách 1: Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A lên đường thẳng d. Khi đó d(A ; d) = AH.

Cách 2 : Để giải toán trắc nghiệm, ta có thể sử dụng nhanh công thức:

    [d(A;d) = frac{{left| {left[ {overrightarrow {{M_0}A} ,overrightarrow v } right]} right|}}{{left| {overrightarrow v } right|}}]

Ví dụ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1;-2;3) đến đường thẳng Delta :frac{{x - 10}}{5} = frac{{y - 2}}{1} = frac{{z + 2}}{1}.

Lời giải:

Đường thẳng Delta có VTCP overrightarrow u = left( {5;1;1} right). Gọi điểm Mleft( {10;2; - 2} right) in Delta.

Ta có overrightarrow {AM} = left( {9;4; - 5} right) suy ra left[ {overrightarrow {AM} ;overrightarrow u } right] = left( {9; - 34; - 11} right).

{d_{left( {A,Delta } right)}} = frac{{left| {left[ {overrightarrow {AM} ;overrightarrow u } right]} right|}}{{left| {overrightarrow u } right|}} = sqrt {frac{{1358}}{{27}}} .
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!


Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *