Bảng nguyên hàm đầy đủ của hàm số cơ bản

Mục lục bài viết

  1. Nguyên hàm là gì?
  2. Tính chất của nguyên hàm
  3. Bảng nguyên hàm đầy đủ của hàm số cơ bản
  4. Download bảng công thức nguyên hàm pdf

Bảng nguyên hàm: Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp, nguyên hàm của hàm số hợp…
Bảng nguyên hàm

Nguyên hàm là gì?

Hàm số F_{(x)} được gọi là nguyên hàm của hàm số f_{(x)} trên (a;b) nếu F'_{(x)} = f_{(x)}

Ví dụ:

Hàm số y = x^{2} là nguyên hàm của hàm số y = 2x trên mathbb{R}(x^{2})' = 2x

Hàm số y = ln x là nguyên hàm của hàm số y = frac{1}{x} trên (0,+infty )(ln x)' = frac{1}{x}

Tính chất của nguyên hàm

(int f_{(x)}dx)' = f_{x}
int a.f_{(x)}dx = a.int f_{(x)}dx
int left [ f_{(x)} pm g_{(x)} right ]dx = int f_{(x)}dx pm int g_{(x)}dx

Bảng nguyên hàm đầy đủ của hàm số cơ bản

Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp Nguyên hàm của các hàm số hợp u = u(x)
Lũy thừa int dx = x + C int du = u + C
int x^{a }dx = frac{x^{a + 1}}{a + 1} + C int u^{a }dx = frac{u^{a + 1}}{a + 1} + C
Mũ logarit int {frac{{dx}}{x} = ln left| x right| + C} ,,left( {x ne 0} right) int {frac{{du}}{u} = ln left| u right| + C} ,,left( {x ne 0} right)
int {{e^x}dx = {e^x} + C} int {{e^u}dx = {e^u} + C}
int {{a^x}dx = frac{{{a^x}}}{{ln a}} + C,,left( {0 < a ne 1} right)} int {{a^u}du = frac{{{a^u}}}{{ln a}} + C,,left( {0 < a ne 1} right)}
Lượng giác int {cos xdx = sin x + C} int {cos udu = sin u + C}
int {sin xdx = - cos x + C} int {sin udu = - cos u + C}
int {frac{{dx}}{{sin x}}} = ln left| {tan frac{x}{2}} right| + C int {frac{{du}}{{sin u}}} = ln left| {tan frac{u}{2}} right| + C
int {frac{{dx}}{{cos x}}} = ln left| {tan left( {frac{x}{2} + frac{pi }{4}} right)} right| + C int {frac{{du}}{{cos u}}} = ln left| {tan left( {frac{u}{2} + frac{pi }{4}} right)} right| + C
int {frac{{dx}}{{{{cos }^2}x}} = tan x + C} int {frac{{du}}{{{{cos }^2}u}} = tan u + C}
int {frac{{dx}}{{{{sin }^2}x}} = - cot x + C} int {frac{{du}}{{{{sin }^2}u}} = - cot u + C}
int cot xdx = ln left | sinx right | + C int cot udu = ln left | sinu right | + C
int tan xdx = -ln left | cos x right | + C int tan udu = -ln left | cos u right | + C
Căn thức int frac{dx}{sqrt{x}} = 2sqrt{x} + C int frac{du}{sqrt{u}} = 2sqrt{u} + C
int sqrt[n]{x}dx = frac{n}{n+1}sqrt[n]{x^{n+1}} + C int sqrt[n]{u}du = frac{n}{n+1}sqrt[n]{u^{n+1}} + C
int frac{dx}{sqrt{x^{2}pm a}} = ln left | x + sqrt{x^{2}pm a} right | + C int frac{du}{sqrt{u^{2}pm a}} = ln left | u + sqrt{u^{2}pm a} right | + C
int frac{dx}{sqrt{a^{2} - x^{2}}} = arcsin frac{x}{a} + C int frac{du}{sqrt{a^{2} - u^{2}}} = arcsin frac{u}{a} + C
int {frac{{xdx}}{{sqrt {{x^2} pm {a^2}} }}} = sqrt {{x^2} pm {a^2}} + C int {frac{{udu}}{{sqrt {{u^2} pm {a^2}} }}} = sqrt {{u^2} pm {a^2}} + C
int {sqrt {{x^2} pm {a^2}} } dx = frac{x}{2}sqrt {{x^2} + {a^2}} pm frac{a}{2}ln left| {x + sqrt {{x^2} pm {a^2}} } right| + C int {sqrt {{u^2} pm {a^2}} } du = frac{u}{2}sqrt {{u^2} + {a^2}} pm frac{a}{2}ln left| {u + sqrt {{u^2} pm {a^2}} } right| + C
Phân thức hữu tỷ int frac{dx}{x^{2}} = -frac{1}{x} + C int frac{du}{u^{2}} = -frac{1}{u} + C
int frac{dx}{x^{n}} = frac{-1}{(n - 1)x^{n - 1}} + C int frac{du}{u^{n}} = frac{-1}{(n - 1)u^{n - 1}} + C
int frac{dx}{x^{2} - a^{2}} = frac{1}{2a}ln left | frac{x - a}{x + a} right | + C int frac{du}{u^{2} - a^{2}} = frac{1}{2a}ln left | frac{u - a}{u + a} right | + C
int frac{dx}{x^{2} + a^{2}} = frac{1}{a}arctan frac{x}{a} + C int frac{du}{u^{2} + a^{2}} = frac{1}{a}arctan frac{u}{a} + C
int {frac{{xdx}}{{{x^2} pm {a^2}}}} = frac{1}{2}ln left| {{x^2} pm {a^2}} right| + C int {frac{{udu}}{{{u^2} pm {a^2}}}} = frac{1}{2}ln left| {{u^2} pm {a^2}} right| + C

Download bảng công thức nguyên hàm pdf

Các bạn có thể tải bảng công thức nguyên hàm pdf dưới đây để in ra tiện cho việc tra cứu và học tập.